Вычислите: 2$$\frac{1}{3}$$ : ($$\frac{5}{8}$$ - $$\frac{8}{3}$$) + 2$$\cdot$$1$$\frac{3}{7}$$.

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\] \[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]
2. Выполним действия в скобках: \[\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}\]
3. Выполним деление: \[\frac{7}{3} : \frac{-49}{24} = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{7 \cdot 8}{1 \cdot (-49)} = \frac{8}{-7} = -\frac{8}{7}\]
4. Выполним умножение: \[2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7} = \frac{20}{7}\]
5. Выполним сложение: \[-\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7}\]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}\]

Ответ: 1$$\frac{5}{7}$$

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все действия выполнены в правильном порядке: скобки, деление/умножение, сложение/вычитание. Проверь арифметику каждого шага.

База: Чтобы не запутаться в порядке действий, всегда начинай с преобразования смешанных дробей в неправильные. Это упрощает дальнейшие вычисления и снижает риск ошибок.