5.560 Вычислите: 1) \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} : \frac{2}{7}; 2) \frac{1}{6} : \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{14}; 3) \frac{1}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{14}; 4) \frac{6}{7} : \frac{6}{7} : \frac{5}{7}

1) \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} : \frac{2}{7}\)

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{1}{16} : \frac{2}{7} = \frac{1}{16} \cdot \frac{7}{2} = \frac{1 \cdot 7}{16 \cdot 2} = \frac{7}{32}\)

Ответ: \(\frac{7}{32}\)

---

2) \(\frac{1}{6} : \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{14}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{1}{6} : \frac{3}{7} = \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 3} = \frac{7}{18}\)

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\(\frac{7}{18} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{18 \cdot 14} = \frac{35}{252} = \frac{5}{36}\)

Ответ: \(\frac{5}{36}\)

---

3) \(\frac{1}{3} : \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{14}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{1}{3} : \frac{7}{8} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{7} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{8}{21}\)

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\(\frac{8}{21} \cdot \frac{9}{14} = \frac{8 \cdot 9}{21 \cdot 14} = \frac{72}{294} = \frac{12}{49}\)

Ответ: \(\frac{12}{49}\)

---

4) \(\frac{6}{7} : \frac{6}{7} : \frac{5}{7}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{6}{7} : \frac{6}{7} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{42}{42} = 1\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(1 : \frac{5}{7} = 1 \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\)

Ответ: \(\frac{7}{5}\)