6 Вычислите: 1-\frac{1}{4} \cdot (\frac{9}{10}+\frac{1}{6}) -\frac{57}{4}:9. Ответ:__________

1. Шаг 1: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

   \[\frac{9}{10} + \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{27}{30} + \frac{5}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}\]

2. Шаг 2: Выполним умножение:

   \[\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{1 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{16}{60} = \frac{4}{15}\]

3. Шаг 3: Выполним деление:

   \[\frac{57}{4} : 9 = \frac{57}{4} : \frac{9}{1} = \frac{57}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{57 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{57}{36} = \frac{19}{12}\]

4. Шаг 4: Выполним вычитание:

   \[1 - \frac{4}{15} - \frac{19}{12} = \frac{1}{1} - \frac{4}{15} - \frac{19}{12} = \frac{1 \cdot 60}{1 \cdot 60} - \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{60}{60} - \frac{16}{60} - \frac{95}{60} = \frac{60 - 16 - 95}{60} = \frac{-51}{60} = -\frac{17}{20}\]

Ответ: -\frac{17}{20}