Вычислите $$(3\frac{4}{7})^{-1} - (\frac{5}{3})^{-1}$$.

Для решения этого примера, сначала нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную и применить свойство отрицательной степени. 1. Преобразуем смешанную дробь $$3\frac{4}{7}$$ в неправильную: $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$. 2. Теперь у нас есть выражение: $$(\frac{25}{7})^{-1} - (\frac{5}{3})^{-1}$$. 3. Вспоминаем, что $$a^{-1} = \frac{1}{a}$$. Применяем это свойство: $$(\frac{25}{7})^{-1} = \frac{7}{25}$$. $$(\frac{5}{3})^{-1} = \frac{3}{5}$$. 4. Теперь вычитаем дроби: $$\frac{7}{25} - \frac{3}{5}$$. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 5 – это 25. 5. Приводим вторую дробь к знаменателю 25: $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25}$$. 6. Теперь вычитаем: $$\frac{7}{25} - \frac{15}{25} = \frac{7 - 15}{25} = \frac{-8}{25} = -\frac{8}{25}$$. Ответ: $$\frac{-8}{25}$$