6.116 Вычислите: 1) \frac{3\frac{4}{5} \cdot 5,5 + 2\frac{2}{3} : (-4)}{(8 - 2,9) : 17}; 2) \frac{6\frac{1}{4} : 5 + \frac{0,7}{7,6} \cdot (-2\frac{5}{7})}{(9,7 - 4,8) : 49}

Решение:

1. Пункт 1: Решим первый пример:

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• \[3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}\]
• \[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

Теперь упростим десятичные дроби:

• \(5,5 = \frac{55}{10} = \frac{11}{2}\)
• \(5,7 = \frac{57}{10}\)
• \(8 - 2,9 = 5,1 = \frac{51}{10}\)

Подставим полученные значения в выражение:

\[\frac{\frac{19}{5} \cdot \frac{11}{2} + \frac{8}{3} : (-4)}{\frac{51}{10} : 17}\]

Выполним умножение и деление:

• \[\frac{19}{5} \cdot \frac{11}{2} = \frac{209}{10}\]
• \[\frac{8}{3} : (-4) = \frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{3}\]
• \[\frac{51}{10} : 17 = \frac{51}{10} \cdot \frac{1}{17} = \frac{3}{10}\]

Подставим полученные значения:

\[\frac{\frac{209}{10} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{10}}\]

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание в числителе:

\[\frac{\frac{209 \cdot 3 - 2 \cdot 10}{30}}{\frac{3}{10}} = \frac{\frac{627 - 20}{30}}{\frac{3}{10}} = \frac{\frac{607}{30}}{\frac{3}{10}}\]

Выполним деление:

\[\frac{607}{30} : \frac{3}{10} = \frac{607}{30} \cdot \frac{10}{3} = \frac{607}{9} = 67\frac{4}{9}\]

2. Пункт 2: Решим второй пример:

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\]

Упростим десятичную дробь:

\[\frac{0,7}{7,6} = \frac{7}{76}\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[-2\frac{5}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{19}{7}\]

Вычислим значение в скобках:

\[9,7 - 4,8 = 4,9\]

Выполним деление:

\[\frac{25}{4} : 5 = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{4}\]

Выполним умножение:

\[\frac{7}{76} \cdot \left(-\frac{19}{7}\right) = -\frac{1}{4}\]

Подставим полученные значения в выражение:

\[\frac{\frac{5}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right)}{4,9 : 49} = \frac{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}{\frac{49}{10} : 49} = \frac{\frac{4}{4}}{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10\]

Ответ:

• 1) \(67\frac{4}{9}\)
• 2) 10