Вычислите: $$1\frac{1}{4}\cdot(\frac{9}{10}+\frac{1}{6})-\frac{57}{4}:9$$.

Вычислим значение выражения: $$1\frac{1}{4}\cdot(\frac{9}{10}+\frac{1}{6})-\frac{57}{4}:9$$.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: наименьший общий знаменатель для чисел 10 и 6 будет 30. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 5. $$\frac{9}{10}+\frac{1}{6}=\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3}+\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5}=\frac{27}{30}+\frac{5}{30}=\frac{27+5}{30}=\frac{32}{30}$$
2. Сократим дробь $$\frac{32}{30}$$ на 2: $$\frac{32}{30}=\frac{16}{15}$$
3. Переведем смешанное число $$1\frac{1}{4}$$ в неправильную дробь: $$1\frac{1}{4}=\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}=\frac{5}{4}$$
4. Выполним умножение дробей: $$\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15}=\frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15}=\frac{80}{60}$$
5. Сократим дробь $$\frac{80}{60}$$ на 20: $$\frac{80}{60}=\frac{4}{3}$$
6. Выполним деление дробей: $$\frac{57}{4}:9=\frac{57}{4}:\frac{9}{1}=\frac{57}{4} \cdot \frac{1}{9}=\frac{57 \cdot 1}{4 \cdot 9}=\frac{57}{36}$$
7. Сократим дробь $$\frac{57}{36}$$ на 3: $$\frac{57}{36}=\frac{19}{12}$$
8. Выполним вычитание дробей: $$\frac{4}{3}-\frac{19}{12}=\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4}-\frac{19}{12}=\frac{16}{12}-\frac{19}{12}=\frac{16-19}{12}=\frac{-3}{12}$$
9. Сократим дробь $$\frac{-3}{12}$$ на 3: $$\frac{-3}{12}=-\frac{1}{4}$$

Ответ: -1/4