Вычислите: \(\left(\frac{3}{4}\right)^4 : \left(-\frac{3}{16}\right)^3\)

Разбираемся:

Чтобы вычислить значение выражения, сначала возведем каждую дробь в степень, а затем выполним деление.

Пошаговое решение:

1. Возводим дроби в степень:
   • \[\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256}\]
   • \[\left(-\frac{3}{16}\right)^3 = -\frac{3^3}{16^3} = -\frac{27}{4096}\]
2. Делим первую дробь на вторую:
   • \[\frac{81}{256} : \left(-\frac{27}{4096}\right) = \frac{81}{256} \cdot \left(-\frac{4096}{27}\right) = -\frac{81 \cdot 4096}{256 \cdot 27}\]
   • Сокращаем дробь:
     • \[-\frac{81 \cdot 4096}{256 \cdot 27} = -\frac{3 \cdot 16}{1 \cdot 1} = -48\]

Ответ: -48