Вычислите: \(\frac{6}{5} : \frac{4}{15} -8\frac{1}{4} + 1\frac{5}{16} : \frac{4}{7}\)

Пошаговое решение:

1. Выполним деление дробей: \(\frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\)
2. Представим смешанную дробь \(8\frac{1}{4}\) в виде неправильной дроби: \(8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}\)
3. Представим смешанную дробь \(1\frac{5}{16}\) в виде неправильной дроби: \(1\frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{21}{16}\)
4. Выполним деление дробей: \(\frac{21}{16} : \frac{4}{7} = \frac{21}{16} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21 \cdot 7}{16 \cdot 4} = \frac{147}{64}\)
5. Приведем дроби \(4\frac{1}{2}\) и \(\frac{33}{4}\) к общему знаменателю: \(4\frac{1}{2} = 4\frac{2}{4} = \frac{18}{4}\)
6. Выполним вычитание: \(\frac{18}{4} - \frac{33}{4} = -\frac{15}{4}\)
7. Приведем дробь \(-\frac{15}{4}\) к знаменателю 64: \(-\frac{15}{4} = -\frac{15 \cdot 16}{4 \cdot 16} = -\frac{240}{64}\)
8. Выполним сложение: \(-\frac{240}{64} + \frac{147}{64} = -\frac{93}{64}\)
9. Выделим целую часть: \(-\frac{93}{64} = -1\frac{29}{64}\)

Ответ: \(-1\frac{29}{64}\)