Вычислите: \(\frac{3 \sin 240^\circ}{\cos 390^\circ}-\sqrt{3} \cdot \operatorname{tg} 420^\circ\).

Решение:

1. \(\sin 240^\circ = \sin (180^\circ + 60^\circ) = - \sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\cos 390^\circ = \cos (360^\circ + 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\operatorname{tg} 420^\circ = \operatorname{tg} (360^\circ + 60^\circ) = \operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}\)
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{3 \sin 240^\circ}{\cos 390^\circ}-\sqrt{3} \cdot \operatorname{tg} 420^\circ = \frac{3 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})}{\frac{\sqrt{3}}{2}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = -3 - 3 = -6\)

Ответ: -6