Вычислите: \(\frac{2}{9} \cdot (\frac{11}{18} - \frac{7}{10}) + 7 \cdot 2 - \frac{1}{14}\)

Пошаговое решение:

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 90:
   \[\frac{11}{18} - \frac{7}{10} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = -\frac{8}{90} = -\frac{4}{45}\]
2. Выполним умножение:
   \[\frac{2}{9} \cdot (-\frac{4}{45}) = -\frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 45} = -\frac{8}{405}\]
3. Выполним умножение:
   \[7 \cdot 2 = 14\]
4. Выполним вычитание:
   \[-\frac{1}{14}\]
5. Теперь выполним сложение и вычитание:
   \[-\frac{8}{405} + 14 - \frac{1}{14} = 14 - \frac{8}{405} - \frac{1}{14}\]
   Приведем дроби к общему знаменателю \(405 \cdot 14 = 5670\):
   \[14 - \frac{8 \cdot 14}{405 \cdot 14} - \frac{1 \cdot 405}{14 \cdot 405} = 14 - \frac{112}{5670} - \frac{405}{5670} = 14 - \frac{517}{5670} = 13\frac{5670-517}{5670} = 13\frac{5153}{5670}\]

Ответ: \(13\frac{5153}{5670}\)