1. Вычислите: 1) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10}\); 2) \(2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{15}\), 3) \(\frac{7}{19} \cdot 57\) 2. Туристы прошли 15 км, из них \(\frac{3}{5}\) пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу? 3. В саду растёт 15 вишен, что составляет \(\frac{3}{5}\) всех деревьев сада. Сколько деревьев растёт в саду? 4. Выполните действия: \((7 - 2\frac{2}{5} : \frac{8}{15}) : 5\frac{5}{8}\) 5. Первый трактор вспахал \(\frac{11}{36}\) поля, второй \(\frac{2}{5}\) оставшейся части поля, а третий остальное. Какой трактор вспахал больше всего

1. \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}\)

2. \(2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{15} = \frac{12}{5} : \frac{16}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{180}{80} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\)

3. \(\frac{7}{19} \cdot 57 = \frac{7 \cdot 57}{19} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 19}{19} = 7 \cdot 3 = 21\)

Туристы прошли 15 км, из них \(\frac{3}{5}\) пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу?

Чтобы найти, сколько километров туристы прошли лесом, нужно умножить общее расстояние на долю пути, пройденного лесом: \[15 \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{5} = \frac{45}{5} = 9 \text{ км}\]

В саду растёт 15 вишен, что составляет \(\frac{3}{5}\) всех деревьев сада. Сколько деревьев растёт в саду?

Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество вишен на соответствующую долю: \[15 : \frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{3} = \frac{75}{3} = 25 \text{ деревьев}\]

Выполните действия: \((7 - 2\frac{2}{5} : \frac{8}{15}) : 5\frac{5}{8}\)

Сначала упростим выражение в скобках: \[2\frac{2}{5} : \frac{8}{15} = \frac{12}{5} : \frac{8}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 8} = \frac{180}{40} = \frac{9}{2} = 4.5\]

Теперь вычисляем дальше: \[7 - 4.5 = 2.5\]

И, наконец: \[2.5 : 5\frac{5}{8} = 2.5 : \frac{45}{8} = \frac{5}{2} : \frac{45}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{45} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 45} = \frac{40}{90} = \frac{4}{9}\]

Первый трактор вспахал \(\frac{11}{36}\) поля, второй \(\frac{2}{5}\) оставшейся части поля, а третий остальное. Какой трактор вспахал больше всего?

Сначала найдем, какая часть поля осталась после первого трактора: \[1 - \frac{11}{36} = \frac{36}{36} - \frac{11}{36} = \frac{25}{36}\]

Затем найдем, какую часть поля вспахал второй трактор: \[\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{36} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 36} = \frac{50}{180} = \frac{5}{18}\]

Теперь найдем, какую часть поля вспахал третий трактор: \[1 - \frac{11}{36} - \frac{5}{18} = \frac{36}{36} - \frac{11}{36} - \frac{10}{36} = \frac{36 - 11 - 10}{36} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\]

Сравним доли, приведем к общему знаменателю 36: \[\frac{11}{36}, \frac{5}{18} = \frac{10}{36}, \frac{5}{12} = \frac{15}{36}\]

Таким образом, третий трактор вспахал больше всего.