27. Вычислите: \(\frac{(3^{-2})^3}{27^{-3}}\).

Для вычисления значения выражения \(\frac{(3^{-2})^3}{27^{-3}}\) необходимо упростить его, используя свойства степеней.

1. Преобразуем числитель, используя свойство \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\):

   \[ (3^{-2})^3 = 3^{-2 \cdot 3} = 3^{-6} \]

2. Преобразуем знаменатель, представив 27 как \(3^3\):

   \[ 27^{-3} = (3^3)^{-3} = 3^{3 \cdot (-3)} = 3^{-9} \]

3. Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{3^{-6}}{3^{-9}} \]

4. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

   \[ \frac{3^{-6}}{3^{-9}} = 3^{-6 - (-9)} = 3^{-6 + 9} = 3^3 \]

5. Вычисляем \(3^3\):

   \[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27