Вычислите \(\frac{3^{\log_2 16}}{7^{\log_{49} 9}}\) .

Давай разберем по порядку, как вычислить это выражение. Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

1. Числитель: \(3^{\log_2 16}\)

   Заметим, что \(\log_2 16 = 4\), так как \(2^4 = 16\). Следовательно, \(3^{\log_2 16} = 3^4 = 81\).

2. Знаменатель: \(7^{\log_{49} 9}\)

   Заметим, что \(\log_{49} 9 = \log_{7^2} 3^2\). Используем свойство логарифмов \(\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c\). Тогда \(\log_{7^2} 3^2 = \frac{2}{2} \log_7 3 = \log_7 3\). Следовательно, \(7^{\log_{49} 9} = 7^{\log_7 3} = 3\), так как \(a^{\log_a x} = x\).

3. Вычисление выражения:

   Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

   \(\frac{3^{\log_2 16}}{7^{\log_{49} 9}} = \frac{81}{3} = 27\)

Ответ: 27

Отличная работа! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!