Вычислите \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{11}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{10}+ \sqrt{11}}{\sqrt{10}-\sqrt{11}}\) .

Пошаговое решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2 + (\sqrt{10}+\sqrt{11})^2}{(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11})}\]
2. Раскроем скобки в числителе: \[\frac{(10 - 2\sqrt{110} + 11) + (10 + 2\sqrt{110} + 11)}{10 - 11}\]
3. Упростим числитель и знаменатель: \[\frac{10 - 2\sqrt{110} + 11 + 10 + 2\sqrt{110} + 11}{-1}\] \[\frac{2(10 + 11)}{-1}\] \[\frac{2 \cdot 21}{-1}\] \[\frac{42}{-1}\]
4. Вычислим значение выражения: \[-42\]

Ответ: -42