Вычислите: \[ -4 + \left( \frac{13}{15} + \frac{2}{5} \right) : 6 \frac{1}{3} - \frac{1}{10} \]

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{13}{15} + \frac{2}{5} = \frac{13}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{13}{15} + \frac{6}{15} = \frac{13+6}{15} = \frac{19}{15} \]
2. Шаг 2: Деление на смешанную дробь. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3} \] Теперь выполним деление: \[ \frac{19}{15} : \frac{19}{3} = \frac{19}{15} \cdot \frac{3}{19} = \frac{19 \cdot 3}{15 \cdot 19} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]
3. Шаг 3: Сложение и вычитание: \[ -4 + \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = -4 + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} = -4 + \frac{2}{10} - \frac{1}{10} = -4 + \frac{2-1}{10} = -4 + \frac{1}{10} = -\frac{40}{10} + \frac{1}{10} = \frac{-40+1}{10} = -\frac{39}{10} = -3.9 \]

Ответ: \(-3.9\)