Вычислите: \[ \frac{18}{7} : 1\frac{13}{14} - \frac{9}{14} \cdot (2-1\frac{5}{12}) \]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{14 + 13}{14} = \frac{27}{14} \]
   \[ 2 - 1\frac{5}{12} = 2 - \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = 2 - \frac{17}{12} = \frac{24}{12} - \frac{17}{12} = \frac{7}{12} \]
2. Выполним деление и умножение:
   \[ \frac{18}{7} : \frac{27}{14} = \frac{18}{7} \cdot \frac{14}{27} = \frac{18 \cdot 14}{7 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} \]
   \[ \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} \]
3. Выполним вычитание:
   \[ \frac{4}{3} - \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{32}{24} - \frac{9}{24} = \frac{32 - 9}{24} = \frac{23}{24} \]

Ответ: \(\frac{23}{24}\)