1. Вычислите: 1.√125-5\(\frac{1}{2}\)-\(\sqrt[3]{216}\) 4.\(\sqrt[3]{\sqrt{52}-5}\cdot\sqrt[3]{5}+\sqrt{52} 2. Решить уравнения: a)\(\sqrt{1-x}=3\); б) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}\); 3. Решить неравенства: а) \(\sqrt{x - 3} > 2\);

Решение задания 1.1

Давай вычислим значение выражения: \(\sqrt{125} \cdot 5^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{216}\)

Сначала упростим \(\sqrt{125}\). Заметим, что 125 = 25 * 5, поэтому \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\).

Далее, \(5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}\).

Тогда \(\sqrt{125} \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \cdot 5 = 25\).

Теперь вычислим \(\sqrt[3]{216}\). Нужно найти число, которое в кубе дает 216. Это число 6, так как \(6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\). Следовательно, \(\sqrt[3]{216} = 6\).

Итак, \(\sqrt{125} \cdot 5^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{216} = 25 - 6 = 19\).

Ответ: 19

Решение задания 1.4

Упростим выражение \(\sqrt[3]{\sqrt{52} - 5} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{5} + \sqrt{52}}\)

Заметим, что \(\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}\). Тогда выражение под первым кубическим корнем равно \(\sqrt{52}-5 = 2\sqrt{13} - 5\).

Выражение под вторым кубическим корнем: \(\sqrt{5} + \sqrt{52} = \sqrt{5} + 2\sqrt{13}\)

Используем свойство корней: \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b}\).

Применим это свойство: \(\sqrt[3]{(2\sqrt{13} - 5)(\sqrt{5} + 2\sqrt{13})} = \sqrt[3]{2\sqrt{65} + 4 \cdot 13 - 5\sqrt{5} - 10\sqrt{13}} = \sqrt[3]{2\sqrt{65} + 52 - 5\sqrt{5} - 10\sqrt{13}}\)

Кажется, здесь есть ошибка в условии.

Решение задания 2.a

Решим уравнение \(\sqrt{1-x} = 3\)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\((\sqrt{1-x})^2 = 3^2\)

\(1-x = 9\)

Теперь выразим x:

\(-x = 9 - 1\)

\(-x = 8\)

\(x = -8\)

Проверим подстановкой в исходное уравнение: \(\sqrt{1 - (-8)} = \sqrt{1+8} = \sqrt{9} = 3\)

Ответ: x = -8

Решение задания 2.б

Решим уравнение \(\sqrt{x+2} = \sqrt{3-x}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

\((\sqrt{x+2})^2 = (\sqrt{3-x})^2\)

\(x+2 = 3-x\)

Теперь выразим x:

\(x + x = 3 - 2\)

\(2x = 1\)

\(x = \frac{1}{2}\)

Проверим подстановкой в исходное уравнение: \(\sqrt{\frac{1}{2}+2} = \sqrt{\frac{5}{2}}\) и \(\sqrt{3-\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}}\)

Ответ: x = 1/2

Решение задания 3.a

Решим неравенство \(\sqrt{x-3} > 2\)

Чтобы решить это неравенство, сначала возведем обе части в квадрат (так как обе части неотрицательные):

\((\sqrt{x-3})^2 > 2^2\)

\(x-3 > 4\)

Теперь выразим x:

\(x > 4 + 3\)

\(x > 7\)

Необходимо также учесть условие, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \(x-3 \ge 0\), следовательно, \(x \ge 3\). Поскольку \(x > 7\), это условие автоматически выполняется.

Ответ: x > 7