Контрольные задания
Вопрос:

Вычислить выражения: √64; √49; √196; √225; √625; √900; √12; √8; √300; √48; √0,04; √0,09; √2 − √8; √3 · √3; √10 − √10; √10 · √0,4; √6,4; √2,5; (√7)²; (√3)²; (6√3)²; (5√6)²; √1000; √250; √(9 + 4); √16 − 1; √(9 · 4); √(16 · 1); √(5² − 4²); √(17² − 8²); (√7)³; (√3)³; 5/√5; 6/√3; (√2 − 1)(√2 + 1); (1 − √3)(1 + √3); (2 − √3)²; (1 + √5)².

Фото задания: Вычислить выражения: √64; √49; √196; √225; √625; √900; √12; √8; √300; √48; √0,04; √0,09; √2 − √8; √3 · √3; √10 − √10; √10 ·…Фото задания

Ответ:

Используем свойства квадратного корня: \(\sqrt{a^2}=|a|\), \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\), а также формулы сокращённого умножения.

  1. \(\sqrt{64}=8\), \(\sqrt{49}=7\).
  2. \(\sqrt{196}=14\), \(\sqrt{225}=15\).
  3. \(\sqrt{625}=25\), \(\sqrt{900}=30\).
  4. \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\), \(\sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2\).
  5. \(\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot3}=10\sqrt3\), \(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt3\).
  6. \(\sqrt{0.04}=0.2\), \(\sqrt{0.09}=0.3\).
  7. \(\sqrt2-\sqrt8=\sqrt2-2\sqrt2=-\sqrt2\), \(\sqrt3\cdot\sqrt3=3\).
  8. \(\sqrt{10}-\sqrt{10}=0\), \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{0.4}=\sqrt4=2\).
  9. \(\sqrt{6.4}=\sqrt{\frac{32}{5}}=\frac{4\sqrt{10}}5\), \(\sqrt{2.5}=\sqrt{\frac52}=\frac{\sqrt{10}}2\).
  10. \((\sqrt7)^2=7\), \((\sqrt3)^2=3\).
  11. \((6\sqrt3)^2=36\cdot3=108\), \((5\sqrt6)^2=25\cdot6=150\).
  12. \(\sqrt{1000}=\sqrt{100\cdot10}=10\sqrt{10}\), \(\sqrt{250}=\sqrt{25\cdot10}=5\sqrt{10}\).
  13. \(\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\), \(\sqrt{16}-1=4-1=3\).
  14. \(\sqrt{9\cdot4}=\sqrt{36}=6\), \(\sqrt{16\cdot1}=\sqrt{16}=4\).
  15. \(\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3\), \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15\).
  16. \((\sqrt7)^3=7\sqrt7\), \((\sqrt3)^3=3\sqrt3\).
  17. \(\frac5{\sqrt5}=\sqrt5\), \(\frac6{\sqrt3}=2\sqrt3\).
  18. \((\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1\), \((1-\sqrt3)(1+\sqrt3)=1-3=-2\).
  19. \((2-\sqrt3)^2=4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3\), \((1+\sqrt5)^2=1+2\sqrt5+5=6+2\sqrt5\).

Ответ: по порядку строк: 8; 7; 14; 15; 25; 30; \(2\sqrt3\); \(2\sqrt2\); \(10\sqrt3\); \(4\sqrt3\); 0,2; 0,3; \(-\sqrt2\); 3; 0; 2; \(\frac{4\sqrt{10}}5\); \(\frac{\sqrt{10}}2\); 7; 3; 108; 150; \(10\sqrt{10}\); \(5\sqrt{10}\); \(\sqrt{13}\); 3; 6; 4; 3; 15; \(7\sqrt7\); \(3\sqrt3\); \(\sqrt5\); \(2\sqrt3\); 1; −2; \(7−4\sqrt3\); \(6+2\sqrt5\).