Вычислить tg(-pi/4) + cos(-pi/4) + sin(-pi/4)

Решение:

Используем свойства чётности и нечётности тригонометрических функций:

• \( \text{tg}(-\alpha) = -\text{tg}(\alpha) \)
• \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \)
• \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \)

Значения тригонометрических функций для \( \frac{\pi}{4} \):

• \( \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \)
• \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Подставим значения в выражение:

\[ \text{tg}(-\frac{\pi}{4}) + \cos(-\frac{\pi}{4}) + \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\text{tg}(\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{4}) - \sin(\frac{\pi}{4}) \]\[ = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \]\[ = -1 \]

Ответ: -1.