Вычислить: \(\sqrt{24-6\sqrt{15}}+\sqrt{115-20\sqrt{15}}\).

Представим подкоренные выражения в виде квадратов разности:

\[24-6\sqrt{15}=9+15-2\sqrt{9\cdot15}=(3-\sqrt{15})^2.\]

Так как \(\sqrt{15}>3\), то \(\sqrt{(3-\sqrt{15})^2}=\sqrt{15}-3\).

Далее:

\[115-20\sqrt{15}=100+15-2\sqrt{100\cdot15}=(10-\sqrt{15})^2.\]

Поскольку \(10>\sqrt{15}\), получаем \(\sqrt{(10-\sqrt{15})^2}=10-\sqrt{15}\).

Следовательно,

\[\sqrt{24-6\sqrt{15}}+\sqrt{115-20\sqrt{15}}=(\sqrt{15}-3)+(10-\sqrt{15})=7.\]

Ответ: 7.