Вычислить рациональным способом: а) 198 · 19 − 11 · 198 + 8 · 423 + 511 · 8; б) 24 + 406 · (227 − 139) − 112 806 : 54; в) 14 375 + 17 718 − (12 373 + 17 644).

а) Сгруппируем слагаемые с общими множителями:

\(198 \cdot 19 - 11 \cdot 198 + 8 \cdot 423 + 511 \cdot 8 = 198 \cdot (19 - 11) + 8 \cdot (423 + 511)\).

\(= 198 \cdot 8 + 8 \cdot 934 = 8 \cdot (198 + 934) = 8 \cdot 1132 = 9056\).

б) Сначала выполним действие в скобках и представим делимое удобным способом:

\(24 + 406 \cdot (227 - 139) - 112806 : 54 = 24 + 406 \cdot 88 - 2089\).

\(406 \cdot 88 = 35728\), поэтому \(24 + 35728 - 2089 = 33663\).

в) Раскроем скобки:

\(14375 + 17718 - (12373 + 17644) = 14375 + 17718 - 12373 - 17644\).

Сгруппируем слагаемые: \((14375 - 12373) + (17718 - 17644) = 2002 + 74 = 2076\).

Ответ: а) 9056; б) 33663; в) 2076.