Вычислить площадь поверхности и сумму всех ребер для каждого прямоугольного параллелепипеда: a) 8 см 5 см 3 см б) 2 см 2 см 2 см

Привет! Давай разберемся с этими параллелепипедами. Это совсем не сложно!

Параллелепипед — это такая объемная фигура, у которой шесть граней, и все они — прямоугольники. Похож на коробку.

Площадь поверхности — это сумма площадей всех шести граней.

Сумма длин всех ребер — это если сложить длины всех палочек, из которых состоит параллелепипед.

Задание а)

У нас есть параллелепипед с измерениями:

• Длина (a) = 5 см
• Ширина (b) = 3 см
• Высота (c) = 8 см

1. Площадь поверхности (S):

Чтобы найти площадь поверхности, нужно:

1. Найти площадь каждой грани. У параллелепипеда есть три пары одинаковых граней.
2. Сложить площади всех шести граней.

Формула такая:

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

Подставляем наши значения:

\[ S = 2(5 \text{ см} \times 3 \text{ см} + 3 \text{ см} \times 8 \text{ см} + 5 \text{ см} \times 8 \text{ см}) \]

\[ S = 2(15 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 + 40 \text{ см}^2) \]

\[ S = 2(79 \text{ см}^2) \]

\[ S = 158 \text{ см}^2 \]

2. Сумма длин всех ребер (L):

У параллелепипеда 12 ребер. Четыре ребра равны длине (a), четыре — ширине (b) и четыре — высоте (c).

Формула:

\[ L = 4(a + b + c) \]

Подставляем значения:

\[ L = 4(5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 8 \text{ см}) \]

\[ L = 4(16 \text{ см}) \]

\[ L = 64 \text{ см} \]

Ответ для а):

• Площадь поверхности: 158 см²
• Сумма длин ребер: 64 см

Задание б)

Здесь у нас куб. Куб — это частный случай параллелепипеда, у которого все ребра равны. Измерения:

• Длина (a) = 2 см
• Ширина (b) = 2 см
• Высота (c) = 2 см

1. Площадь поверхности (S):

Так как все грани — квадраты со стороной 2 см, площадь одной грани будет:

\[ a^2 = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2 \]

Всего 6 таких граней, поэтому:

\[ S = 6 \times a^2 \]

\[ S = 6 \times 4 \text{ см}^2 \]

\[ S = 24 \text{ см}^2 \]

2. Сумма длин всех ребер (L):

У куба 12 ребер, и все они равны 2 см.

\[ L = 12 \times a \]

\[ L = 12 \times 2 \text{ см} \]

\[ L = 24 \text{ см} \]

Ответ для б):

• Площадь поверхности: 24 см²
• Сумма длин ребер: 24 см