Вычислить определитель матрицы \(\begin{vmatrix}0&1&0&-1\\-3&-4&-1&2\\2&3&-3&4\\0&-2&2&-3\end{vmatrix}\).

Разложим определитель по первой строке:

\[D=-\begin{vmatrix}-3&-1&2\\2&-3&4\\0&2&-3\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}-3&-4&-1\\2&3&-3\\0&-2&2\end{vmatrix}.\]

Вычислим первый определитель:

\[\begin{vmatrix}-3&-1&2\\2&-3&4\\0&2&-3\end{vmatrix}=-1.\]

Вычислим второй определитель:

\[\begin{vmatrix}-3&-4&-1\\2&3&-3\\0&-2&2\end{vmatrix}=18.\]

Следовательно,

\[D=-(-1)+18=1+18=19.\]

Ответ: \(19\).