Вычислить: \(\int(\sqrt{7}-3)^z+\int(\sqrt{7}-2)^z\). Дифференциал в записи не указан; предполагается интегрирование по \(z\).

Используем формулу \(\int a^z\,dz=\dfrac{a^z}{\ln a}+C\), где \(a\neq1\).

Тогда при формальном интегрировании по \(z\):

\[\int(\sqrt{7}-3)^z\,dz+\int(\sqrt{7}-2)^z\,dz=\frac{(\sqrt{7}-3)^z}{\ln(\sqrt{7}-3)}+\frac{(\sqrt{7}-2)^z}{\ln(\sqrt{7}-2)}+C.\]

Замечание: \(\sqrt{7}-3<0\), поэтому для вещественных значений \(z\) выражение \((\sqrt{7}-3)^z\) определено не для всех \(z\). Если требуется вещественная первообразная, нужно уточнить область значений переменной и условие задания.

Ответ: \(\displaystyle \frac{(\sqrt{7}-3)^z}{\ln(\sqrt{7}-3)}+\frac{(\sqrt{7}-2)^z}{\ln(\sqrt{7}-2)}+C\).