Вычислить: \(\frac{4}{8} : \left(\frac{13}{5} + \frac{13}{4}\right)\).

Сначала упростим первую дробь и вычислим сумму в скобках:

\[\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\qquad \frac{13}{5}+\frac{13}{4}=13\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\right)=13\cdot\frac{9}{20}=\frac{117}{20}.\]

Теперь выполним деление дробей:

\[\frac{1}{2}:\frac{117}{20}=\frac{1}{2}\cdot\frac{20}{117}=\frac{10}{117}.\]

Ответ: \(\frac{10}{117}\).