Вычислить дробь \(\dfrac{(3^2\cdot 3^5)^6}{(3\cdot 3^7)^5}\).

Используем свойства степеней:

\[\frac{(3^2\cdot3^5)^6}{(3\cdot3^7)^5}=\frac{(3^{2+5})^6}{(3^{1+7})^5}=\frac{(3^7)^6}{(3^8)^5}=\frac{3^{42}}{3^{40}}=3^{42-40}=3^2=9.\]

Ответ: 9.