Вычислить \(\dfrac{(\sqrt{5})^n\cdot(\sqrt{45})^n}{2^{n-2}\\cdot 25^{n+4}}\), если \(n=-10\).

Объединим степени с одинаковым показателем: \((\sqrt{5})^n(\sqrt{45})^n=(\sqrt{225})^n=15^n\).

При \(n=-10\): \[\frac{15^{-10}}{2^{-12}\cdot25^{-6}}=\frac{2^{12}\cdot25^6}{15^{10}}.\]

Так как \(25^6=5^{12}\), \(15^{10}=3^{10}\cdot5^{10}\), получаем \[\frac{2^{12}\cdot5^{12}}{3^{10}\cdot5^{10}}=\frac{2^{12}\cdot5^2}{3^{10}}=\frac{4096\cdot25}{59049}=\frac{102400}{59049}.\]

Ответ: \(\dfrac{102400}{59049}\).