Вычислить: \(\dfrac{3+2i}{2+3i}\cdot\dfrac{2-i}{1+i}\).

Домножим каждую дробь на сопряжённое комплексное число:

\[\frac{3+2i}{2+3i}=\frac{(3+2i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{12-5i}{13}.\]

\[\frac{2-i}{1+i}=\frac{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-3i}{2}.\]

Перемножим полученные дроби:

\[\frac{12-5i}{13}\cdot\frac{1-3i}{2}=\frac{(12-5i)(1-3i)}{26}.\]

\[(12-5i)(1-3i)=12-36i-5i+15i^2=-3-41i,\quad i^2=-1.\]

Ответ: \(\dfrac{-3-41i}{26}\).