477 Вычислить: 1) \(\frac{2-\sin^2(-\frac{\pi}{6})+\cos^2(-\frac{\pi}{3})}{2 \cos(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{6})}\); 2) \(\sqrt{3}\sin(-\frac{\pi}{3})-2 \ctg(-\frac{\pi}{4})+4 \cos(-\frac{3}{2}\pi)\).

Задание 477

1)

Давай вычислим значение выражения:

\(\frac{2-\sin^2(-\frac{\pi}{6})+\cos^2(-\frac{\pi}{3})}{2 \cos(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{6})}\)

Сначала вспомним значения тригонометрических функций для углов \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{\pi}{3}\):

* \(\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}\) * \(\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\(\frac{2-(-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2}{2 \cdot \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2})} = \frac{2-\frac{1}{4}+ \frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4\)

Ответ: 4

2)

Вычислим значение выражения:

\(\sqrt{3}\sin(-\frac{\pi}{3})-2 \ctg(-\frac{\pi}{4})+4 \cos(-\frac{3}{2}\pi)\)

Вспомним значения тригонометрических функций:

* \(\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) * \(\ctg(-\frac{\pi}{4}) = -1\) * \(\cos(-\frac{3}{2}\pi) = 0\)

Подставим эти значения в выражение:

\(\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - 2 \cdot (-1) + 4 \cdot 0 = -\frac{3}{2} + 2 + 0 = \frac{1}{2}\)

Ответ: 0.5

Отлично, ты справился с вычислениями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!