1.Вычислить: (13,75+9\frac{1}{6})*1,2 + \frac{(6,8-3\frac{3}{5})*5\frac{5}{6}}{(10,3-8\frac{1}{2})*\frac{5}{9}} - 27\frac{1}{6}

Ответ: -4\frac{1}{4}

Прежде чем приступать к вычислениям, переведём все дроби в неправильные:

• 9\frac{1}{6} = \frac{55}{6}
• 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}
• 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}
• 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}
• 27\frac{1}{6} = \frac{163}{6}

Выполним сложение в первых скобках:

13,75 + 9\frac{1}{6} = 13,75 + \frac{55}{6} = \frac{1375}{100} + \frac{55}{6} = \frac{55}{4} + \frac{55}{6} = \frac{55 \cdot 3 + 55 \cdot 2}{12} = \frac{165 + 110}{12} = \frac{275}{12}

Выполним вычитание в следующих скобках:

6,8 - 3\frac{3}{5} = 6,8 - \frac{18}{5} = \frac{68}{10} - \frac{18}{5} = \frac{34}{5} - \frac{18}{5} = \frac{16}{5}

Выполним вычитание в следующих скобках:

10,3 - 8\frac{1}{2} = 10,3 - \frac{17}{2} = \frac{103}{10} - \frac{17}{2} = \frac{103 - 17 \cdot 5}{10} = \frac{103 - 85}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}

Подставим полученные значения в исходное выражение:

\[\frac{\frac{275}{12} \cdot 1,2}{\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9}} + \frac{\frac{16}{5} \cdot \frac{35}{6}}{\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9}} - \frac{163}{6}\]

Выполним умножение в числителе первой дроби:

\frac{275}{12} \cdot 1,2 = \frac{275}{12} \cdot \frac{12}{10} = \frac{275}{10} = \frac{55}{2}

Выполним умножение в знаменателе первой дроби:

\frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1

Выполним умножение в числителе второй дроби:

\frac{16}{5} \cdot \frac{35}{6} = \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{56}{3}

Подставим полученные значения:

\[\frac{\frac{55}{2}}{1} + \frac{\frac{56}{3}}{1} - \frac{163}{6}\]

Разделим дроби:

\[\frac{55}{2} + \frac{56}{3} - \frac{163}{6}\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{55 \cdot 3 + 56 \cdot 2 - 163}{6} = \frac{165 + 112 - 163}{6} = \frac{277 - 163}{6} = \frac{114}{6} = 19\]

Ответ: 19

Ответ: 19

Пусть v - скорость мотоциклиста.

Тогда время, которое он проехал, равно \(\frac{43,2}{v}\).

Если он увеличит скорость на 2 км/ч, то его скорость будет v + 2, и он проедет на 4,8 км больше, то есть 43,2 + 4,8 = 48 км.

Тогда время, которое он проедет, равно \(\frac{48}{v + 2}\).

Составляем уравнение:

\[\frac{43,2}{v} = \frac{48}{v + 2}\]

Решаем уравнение:

\[43,2(v + 2) = 48v\]\[43,2v + 86,4 = 48v\]\[4,8v = 86,4\]\[v = \frac{86,4}{4,8} = 18\]

Скорость мотоциклиста равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч

a) \(\frac{y-3}{4} = \frac{5-2y}{-9}\)

Умножаем обе части уравнения на -36:

\[-9(y - 3) = 4(5 - 2y)\]\[-9y + 27 = 20 - 8y\]\[-y = -7\]\[y = 7\]

б) \(\frac{3x+5}{7} - \frac{11+x}{2} = -5\)

Умножаем обе части уравнения на 14:

\[2(3x + 5) - 7(11 + x) = -70\]\[6x + 10 - 77 - 7x = -70\]\[-x - 67 = -70\]\[-x = -3\]\[x = 3\]

в) \(2 \cdot |x+4| - 10 = 0\)

\[2 \cdot |x+4| = 10\]\[|x+4| = 5\]

Рассмотрим два случая:

1) \(x + 4 = 5\)

\[x = 1\]

2) \(x + 4 = -5\)

\[x = -9\]

Ответ: a) y = 7; б) x = 3; в) x = 1, x = -9

Ответ: a) y = 7; б) x = 3; в) x = 1, x = -9

Пусть v - собственная скорость катера, u - скорость течения реки.

Тогда скорость катера против течения равна v - u, а по течению v + u.

Расстояние, пройденное катером против течения, равно 3(v - u), а по течению 2(v + u).

Подставляем значения:

3(18,6 - 1,3) + 2(18,6 + 1,3) = 3 \cdot 17,3 + 2 \cdot 19,9 = 51,9 + 39,8 = 91,7

Ответ: 91,7 км

Ответ: 91,7 км

Пусть v - скорость легкового автомобиля.

Тогда скорость автобуса равна v - 26.

Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч.

Тогда:

\[5(v - 26) = 3v\]\[5v - 130 = 3v\]\[2v = 130\]\[v = 65\]

Тогда скорость автобуса равна:

65 - 26 = 39

Ответ: 39 км/ч

Ответ: 39 км/ч

Пусть расстояние между сёлами равно x км.

На одной стороне таблички написано расстояние до Марьино, на другой - расстояние до Рощино.

Сумма расстояний до Марьино и до Рощино на каждом километре равна x.

Сумма цифр, записанных на обеих сторонах таблички, равна 13.

Тогда x - это число, сумма цифр которого равна 13.

Возможные варианты:

• 49
• 58
• 67
• 76
• 85
• 94

Ответ: 49 км, 58 км, 67 км, 76 км, 85 км, 94 км

Ответ: 49 км, 58 км, 67 км, 76 км, 85 км, 94 км

Пусть x - среднее арифметическое шести чисел, y - среднее арифметическое пяти чисел.

Тогда сумма шести чисел равна 6x, а сумма пяти чисел равна 5y.

Удалённое число равно 6x - 5y.

Подставляем значения:

6 \cdot 17 - 5 \cdot 19 = 102 - 95 = 7

Ответ: 7

Ответ: 7

На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски.

Кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера.

Тогда каждый кубик имеет сторону в 2 раза меньше, чем исходный кубик.

Площадь поверхности каждого кубика в 4 раза меньше, чем площадь поверхности исходного кубика.

Тогда на окраску одного кубика потребуется 4 / 4 = 1 г краски.

Всего кубиков 8.

Тогда на окраску всех кубиков потребуется 8 \cdot 1 = 8 г краски.

Ответ: 8 г

Ответ: 8 г