Вычисли значение выражения y5 + 5y4x+10y3x²+10y2x3 + 5yx4 + x5, если известно, что х + y = 5.

Это задание на формулу бинома Ньютона! Помнишь такую?

Формула бинома Ньютона для степени 5 выглядит так:

• \[ (a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 \]

В нашем случае, если взять a = y и b = x, то выражение будет выглядеть так:

• \[ y^5 + 5y^4x + 10y^3x^2 + 10y^2x^3 + 5yx^4 + x^5 \]

Это в точности совпадает с формулой (y+x)⁵!

Нам известно, что x + y = 5. Значит, нам нужно посчитать:

• \[ (y+x)^5 = (x+y)^5 = 5^5 \]

Теперь посчитаем 5 в пятой степени:

• 5⁵ = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 25 * 25 * 5 = 625 * 5 = 3125

Ответ: 3125