Вычисли значение выражения: 3x(2-x)^-1 / (2 - (2-x)/3x)^-1 при x = 3/5. Ответ вводи в виде сокращённой дроби: 1. Если получается целое число, в знаменателе пиши 1. 2. Минус пиши в знаменателе.

Привет! Давай разберемся с этим выражением по шагам.

Дано:

• Выражение: \[ \frac{3x(2-x)^{-1}}{2 - \left(\frac{2-x}{3x}\right)^{-1}} \]
• Значение x: \[ x = \frac{3}{5} \]

Шаг 1: Подставим значение x в выражение.

Сначала найдем значения отдельных частей:

• \[ 2-x = 2 - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5} \]
• \[ \frac{2-x}{3x} = \frac{\frac{7}{5}}{3 \cdot \frac{3}{5}} = \frac{\frac{7}{5}}{\frac{9}{5}} = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{7}{9} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ 3x(2-x)^{-1} = 3 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left(\frac{7}{5}\right)^{-1} = \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{9}{7} \]
• \[ \left(\frac{2-x}{3x}\right)^{-1} = \left(\frac{7}{9}\right)^{-1} = \frac{9}{7} \]

Теперь соберем всё вместе:

• \[ \frac{\frac{9}{7}}{2 - \frac{9}{7}} \]

Шаг 2: Вычислим знаменатель.

• \[ 2 - \frac{9}{7} = \frac{14}{7} - \frac{9}{7} = \frac{5}{7} \]

Шаг 3: Вычислим окончательное значение выражения.

• \[ \frac{\frac{9}{7}}{\frac{5}{7}} = \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{9}{5} \]

Шаг 4: Запишем ответ в требуемом формате.

Получили дробь 9/5. Это несократимая дробь, поэтому записываем ее как есть.

Ответ: 9/5