Вычисли значение выражения √(86+18√5)-√5-13.

Разбираемся:

Преобразуем выражение под корнем, чтобы выделить полный квадрат:

\[\sqrt{86 + 18\sqrt{5}} - \sqrt{5} - 13 = \sqrt{86 + 2 \cdot 9 \sqrt{5}} - \sqrt{5} - 13\]

Заметим, что 86 + 2 ⋅ 9√5 можно представить в виде квадрата суммы:

\[\sqrt{81 + 2 \cdot 9 \sqrt{5} + 5} - \sqrt{5} - 13 = \sqrt{9^2 + 2 \cdot 9 \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2} - \sqrt{5} - 13\]

Тогда:

\[\sqrt{(9 + \sqrt{5})^2} - \sqrt{5} - 13 = |9 + \sqrt{5}| - \sqrt{5} - 13\]

Поскольку 9 + √5 всегда положительное число, модуль можно опустить:

\[9 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 13 = 9 - 13 = -4\]

Заполняем пропуски:

\[\sqrt{86 + 2 \cdot 9 \sqrt{5}} - \sqrt{5} - 13 = \sqrt{81 + 2 \cdot 9 \sqrt{5} + 5} - \sqrt{5} - 13 = \sqrt{(9 + \sqrt{5})^2} - \sqrt{5} - 13 = 9 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 13 = -4\]

Ответ: -4.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно извлекли корень и выполнили все арифметические действия.

Доп. профит: Помни, что выделение полного квадрата под корнем часто помогает упростить выражение.