Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной АК = 5√3 дм и ∠ОАК = 30°.

Решение:

• 1. Анализ задачи: В данной задаче нам даны отрезок касательной АК и угол между ним и радиусом ОК, проведенным к точке касания, с прямой АК. Нам нужно найти радиус окружности ОК.
• 2. Геометрические свойства: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ОКА = 90°.
• 3. Применение тригонометрии: Мы имеем прямоугольный треугольник △ОКА, где известны:
  • Катет АК = 5√3 дм.
  • Угол ∠ОАК = 30°.
  • Угол ∠ОКА = 90°.
• 4. Поиск радиуса: Нам нужно найти катет ОК, который является противолежащим углу ∠ОАК. Для этого используем тангенс угла:
  • tg(∠ОАК) = ОК / АК
  • tg(30°) = ОК / (5√3)
• 5. Вычисление: Значение tg(30°) равно 1/√3.
• 1/√3 = ОК / (5√3)
• ОК = (5√3) * (1/√3)
• ОК = 5 дм.

Ответ: 5 дм.