Вычисли площадь закрашенного сектора и площадь незакрашенного сектора, если радиус круга равен 1 см и центральный угол закрашенного сектора равен 18.

Решение:

Площадь сектора круга вычисляется по формуле: \( S = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi R^2 \), где \( \alpha \) — центральный угол сектора, а \( R \) — радиус круга.

1. Площадь закрашенного сектора:
• Дано: \( R = 1 \) см, \( \alpha_{закрашенного} = 18^{\circ} \).
• Вычисляем площадь закрашенного сектора: \[ S_{закрашенного} = \frac{18^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi (1 \text{ см})^2 = \frac{1}{20} \cdot \pi \text{ см}^2 = 0.05 \pi \text{ см}^2 \]
2. Площадь незакрашенного сектора:
• Сначала найдём центральный угол незакрашенного сектора: \( \alpha_{незакрашенного} = 360^{\circ} - 18^{\circ} = 342^{\circ} \).
• Вычисляем площадь незакрашенного сектора: \[ S_{незакрашенного} = \frac{342^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi (1 \text{ см})^2 = \frac{19}{20} \cdot \pi \text{ см}^2 = 0.95 \pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь закрашенного сектора равна 0.05\(\pi\) см², площадь незакрашенного сектора равна 0.95\(\pi\) см².