Вычисли площадь равнобокой трапеции с основаниями 6 и 18 и боковым ребром 10.

Решение:

Для нахождения площади равнобокой трапеции нам нужно знать её основания и высоту. Основания даны: \( a = 6 \) и \( b = 18 \). Боковое ребро \( c = 10 \).

Сначала найдём высоту трапеции. Проведём высоты из вершин верхнего основания к нижнему. Это разделит нижнее основание на три отрезка. Средний отрезок будет равен верхнему основанию \( a = 6 \). Боковые отрезки будут равны \( x = \frac{b - a}{2} = \frac{18 - 6}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковое ребро \( c = 10 \), один катет — это отрезок \( x = 6 \), а другой катет — высота \( h \) трапеции.

Используем теорему Пифагора: \( h^2 + x^2 = c^2 \)

\[ h^2 + 6^2 = 10^2 \]

\[ h^2 + 36 = 100 \]

\[ h^2 = 100 - 36 \]

\[ h^2 = 64 \]

\[ h = \sqrt{64} = 8 \]

Теперь, когда мы знаем высоту \( h = 8 \) и основания \( a = 6 \) и \( b = 18 \), мы можем найти площадь трапеции по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

\[ S = \frac{6 + 18}{2} \cdot 8 \]

\[ S = \frac{24}{2} \cdot 8 \]

\[ S = 12 \cdot 8 \]

\[ S = 96 \]

Ответ: 96