Вычисли определённый интеграл \( \int_{1}^{6} \frac{5}{x} dx \). Выбери верный вариант.

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{1}^{6} \frac{5}{x} dx \) воспользуемся формулой интегрирования \( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \).

Первообразная функции \( \frac{5}{x} \) равна \( 5 \ln|x| \).

Теперь вычислим определённый интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{1}^{6} \frac{5}{x} dx = 5 \ln|x| \Big|_{1}^{6} = 5 \ln(6) - 5 \ln(1) \]

Так как \( \ln(1) = 0 \), то:

\[ 5 \ln(6) - 5 \cdot 0 = 5 \ln(6) \]

Следовательно, правильный вариант ответа — \( 5 \ln 6 \).

Ответ: 5 ln 6