Вычисли определённый интеграл ∫ from 1 to 6 of (5/x) dx. Выбери верный вариант.

Решение:

Чтобы вычислить определённый интеграл \( \int_{1}^{6} \frac{5}{x} dx \), сначала найдём первообразную для функции \( f(x) = \frac{5}{x} \).

Первообразная для \( \frac{1}{x} \) равна \( \ln|x| \).

Следовательно, первообразная для \( \frac{5}{x} \) равна \( 5 \ln|x| \).

Теперь вычислим определённый интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \]

Где \( F(x) = 5 \ln|x| \), \( a = 1 \), \( b = 6 \).

\[ \int_{1}^{6} \frac{5}{x} dx = 5 \ln|6| - 5 \ln|1| \]

Мы знаем, что \( \ln(1) = 0 \).

\[ 5 \ln(6) - 5 \cdot 0 = 5 \ln(6) \]

Среди предложенных вариантов:

• -5 ln 6
• - (ln 6) / 5
• (ln 6) / 5
• ln 6
• 5 ln 6
• 6 ln 5

Правильным вариантом является 5 ln 6.

Ответ: 5 ln 6