Вычисли определённый интеграл ∫ (6x + 2) dx.

Решение:

Чтобы вычислить определённый интеграл \( \int_{-3}^{4} (6x + 2) dx \), сначала найдём первообразную функции \( f(x) = 6x + 2 \).

1. Первообразная для \( 6x \) равна \( \frac{6x^{1+1}}{1+1} = \frac{6x^2}{2} = 3x^2 \).
2. Первообразная для \( 2 \) равна \( 2x \).
3. Таким образом, первообразная \( F(x) = 3x^2 + 2x \).
4. Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \).
5. Вычислим значение первообразной в верхнем пределе (4): \( F(4) = 3(4)^2 + 2(4) = 3(16) + 8 = 48 + 8 = 56 \).
6. Вычислим значение первообразной в нижнем пределе (-3): \( F(-3) = 3(-3)^2 + 2(-3) = 3(9) - 6 = 27 - 6 = 21 \).
7. Вычислим определённый интеграл: \( F(4) - F(-3) = 56 - 21 = 35 \).

Ответ: 35