Вычисли неизвестные величины, если EFGH – квадрат со стороной 12 дм.

Решение:

EFGH – квадрат со стороной \( a = 12 \) дм. Диагональ квадрата \( d \) равна произведению стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ d = a \sqrt{2} = 12 \sqrt{2} \text{ дм} \]

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{2} = 6 \sqrt{2} \text{ дм} \]

Площадь квадрата \( S \) равна квадрату его стороны:

\[ S(EFGH) = a^2 = (12 \text{ дм})^2 = 144 \text{ дм}^2 \]

Ответ: R = 6\(\sqrt{2}\) дм; S(EFGH) = 144 дм².