Вычисли неизвестные величины, если EFGH — квадрат со стороной 10 см. R = ____ см;

Решение:

В данном задании изображён квадрат EFGH, вписанный в окружность с центром в точке O. Сторона квадрата равна a = 10 см.

Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 10^2 + 10^2 \)

\( d^2 = 100 + 100 \)

\( d^2 = 200 \)

\( d = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \) см.

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности.

Следовательно, диаметр окружности \( D_{окр} = d = 10\sqrt{2} \) см.

Радиус окружности равен половине её диаметра:

\( R = \frac{D_{окр}}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \) см.

Ответ: R = 5\(\sqrt{2}\) см.