Вычисли наименьшее значение линейной функции $$y = -\frac{4}{5}x$$ на отрезке [0; 5], не выполняя построения.

Решение линейной функции

Привет! Давай разберёмся, как найти наименьшее значение функции $$y = -\frac{4}{5}x$$ на отрезке $$[0; 5]$$ без построений.

Что мы знаем?

• У нас есть линейная функция: $$y = kx + b$$. В нашем случае $$k = -\frac{4}{5}$$ и $$b = 0$$.
• Нам нужно найти наименьшее значение на отрезке от $$0$$ до $$5$$.

Как это работает?

Линейная функция — это прямая. Если коэффициент $$k$$ (угловой коэффициент) отрицательный (как у нас, $$-\frac{4}{5}$$), то функция убывает. Это значит, что чем больше значение $$x$$, тем меньше значение $$y$$.

Находим наименьшее значение:

1. Так как функция убывает, её наименьшее значение на отрезке будет при наибольшем значении $$x$$.
2. Наибольшее значение $$x$$ на отрезке $$[0; 5]$$ — это $$5$$.
3. Подставим $$x = 5$$ в нашу функцию: \[ y = -\frac{4}{5} \cdot 5 \]
4. Сокращаем $$5$$ в числителе и знаменателе: \[ y = -4 \]

Итого: Наименьшее значение функции $$y = -\frac{4}{5}x$$ на отрезке $$[0; 5]$$ достигается при $$x=5$$ и равно $$-4$$.

Ответ: наименьшее значение на отрезке равно