Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 12 см, диагональ равна 8√3 см и образует с меньшей стороной угол 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. Диагональ — гипотенуза.

Меньшая сторона прилежит к углу 60°, поэтому \(a=8\sqrt{3}\cdot\cos 60°=8\sqrt{3}\cdot\frac12=4\sqrt{3}\) см.

Площадь прямоугольника: \(S=12\cdot4\sqrt{3}=48\sqrt{3}\) см².

Ответ: меньшая сторона — \(4\sqrt{3}\) см; площадь — \(48\sqrt{3}\) см².