Вычисли, какая энергия потребовалась бы для разделения m = 1 г ядер фтора \( ^{25}_{9}F \) на составляющие ядро протоны и нейтроны. Рассчитай, сколько тонн каменного угля потребуется сжечь для получения такой энергии.

Краткая запись:

• Масса фтора (m): 1 г
• Масса ядра изотопа фтора \( m_я \): 25,0121 а. е. м.
• Масса протона \( m_p \): 1,00728 а. е. м.
• Масса нейтрона \( m_n \): 1,00866 а. е. м.
• Скорость света \( c \): \( 3 \cdot 10^8 \) м/с
• Удельная теплота сгорания угля \( q \): 33000 кДж/кг
• Требуется найти: Энергия \( E \) и масса угля \( m_y \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем количество протонов и нейтронов в ядре фтора \( ^{25}_{9}F \).
• Число протонов (Z) = 9
• Число нейтронов (N) = A - Z = 25 - 9 = 16
2. Шаг 2: Рассчитываем суммарную массу протонов и нейтронов, составляющих ядро.
• Масса протонов = \( 9 \cdot m_p = 9 \cdot 1,00728 \) а. е. м. \( = 9,06552 \) а. е. м.
• Масса нейтронов = \( 16 \cdot m_n = 16 \cdot 1,00866 \) а. е. м. \( = 16,13856 \) а. е. м.
• Суммарная масса нуклонов = \( 9,06552 + 16,13856 \) а. е. м. \( = 25,20408 \) а. е. м.
3. Шаг 3: Вычисляем дефект массы ядра фтора.
• Дефект массы (\( \Delta m \)) = Суммарная масса нуклонов - Масса ядра.
• \( \Delta m = 25,20408 \) а. е. м. - \( 25,0121 \) а. е. м. \( = 0,19198 \) а. е. м.
4. Шаг 4: Переводим дефект массы в килограммы.
• 1 а. е. м. \( \approx 1,66054 \cdot 10^{-27} \) кг.
• \( \Delta m \) в кг = \( 0,19198 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \) кг \( \approx 3,1876 \cdot 10^{-28} \) кг.
5. Шаг 5: Рассчитываем энергию, выделяющуюся при разделении ядра, по формуле \( E = \Delta m \cdot c^2 \).
• \( E = 3,1876 \cdot 10^{-28} \) кг \( \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \)
• \( E = 3,1876 \cdot 10^{-28} \) кг \( \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/ ext{с}^2 \)
• \( E \approx 2,86884 \cdot 10^{-11} \) Дж.
6. Шаг 6: Переводим начальную массу фтора из граммов в килограммы.
• m = 1 г = 0,001 кг.
7. Шаг 7: Определяем, сколько каменного угля потребуется сжечь для получения требуемой энергии.
• Сначала переведем энергию из Джоулей в килоджоули: \( E = 2,86884 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} = 2,86884 \cdot 10^{-14} \text{ кДж} \).
• Масса угля \( m_y = \frac{E}{q} = \frac{2,86884 \cdot 10^{-14} \text{ кДж}}{33000 \text{ кДж/кг}} \)
• \( m_y \approx 8,69345 \cdot 10^{-19} \) кг.
• Переводим массу угля в тонны: \( 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} \).
• \( m_y \approx 8,69345 \cdot 10^{-19} \text{ кг} \cdot \frac{1 \text{ т}}{1000 \text{ кг}} \) \( \approx 8,69345 \cdot 10^{-22} \) т.
8. Шаг 8: Округляем результаты согласно условию.
• Энергия округляется до сотых: \( E \approx 2,87 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \).
• Масса угля округляется до десятых: \( m_y \approx 0,0 \cdot 10^{-22} \text{ т} \) (практически нулевая масса).

Ответ: энергия, необходимая для расщепления фтора, т. е. E = 2,87 · 10^-11 Дж. Масса угля \( m_y \approx 0,0 \) т.