Вычисли, используя правило сокращения дробей. 2/7 : 7/9 : 1/9 : 2/3 * 3

Решение:

Чтобы вычислить пример, сначала нужно вспомнить, что деление дроби на дробь равно умножению этой дроби на обратную дробь. Затем выполним все умножения.

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь: \[ \frac{2}{7} : \frac{7}{9} : \frac{1}{9} : \frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot 3 \]
2. Произведём сокращение:
• Сократим 2 в числителе и 2 в знаменателе.
• Сократим 3 и 9 (останется 1 и 3).
• Сократим 9 и 7 (не сокращается).
3. Перемножим оставшиеся числа:
• Числитель: \( 1 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 3 = 243 \)
• Знаменатель: \( 7 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 49 \)
4. Получим дробь: \[ \frac{243}{49} \]
5. Выделим целую часть: \( 243 : 49 = 4 \) с остатком \( 243 - 4 \cdot 49 = 243 - 196 = 47 \).
6. Результат: \( 4 \frac{47}{49} \)

Ответ: \( \frac{243}{49} = 4 \frac{47}{49} \)