Вычисли градусные меры углов параллелограмма. а) ∠A = 50°. б) Диагональ AC образует с AB угол 40°, а с BC — угол 15°. в) ∠A = x°, ∠B = 4x°. г) В параллелограмме ABCD высота BH перпендикулярна AD, AB = 24, BH = 12.

а)

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — в сумме дают 180°:

∠C = ∠A = 50°.

∠B = ∠D = 180° − 50° = 130°.

б)

Рассмотрим треугольник ABC:

∠A = 40°, ∠C = 15°.

∠B = 180° − 40° − 15° = 125°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние supplementary:

∠A = ∠C = 180° − 125° = 55°.

в)

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(x + 4x = 180°\),

\(5x = 180°\),

\(x = 36°\).

Therefore:

∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 4 · 36° = 144°.

г)

Треугольник ABH прямоугольный, так как BH ⟂ AD. Для угла A:

\(\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\).

Следовательно, ∠A = 30°.

Тогда:

∠C = 30°, ∠B = ∠D = 180° − 30° = 150°.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 50°, ∠B = ∠D = 130°; б) ∠A = ∠C = 55°, ∠B = ∠D = 125°; в) ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°; г) ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.