Вычисли: 3\frac{3}{7}: \left(\frac{4}{5} - \frac{4}{21}\right).

Ответ: 5\frac{1}{4}

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}.\]
• Шаг 2: Выполним вычитание дробей в скобках. Для этого найдем общий знаменатель для 5 и 21, который равен 105:\[\frac{4}{5} - \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 21}{5 \cdot 21} - \frac{4 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{84}{105} - \frac{20}{105} = \frac{84 - 20}{105} = \frac{64}{105}.\]
• Шаг 3: Выполним деление дробей, для этого умножим первую дробь на перевернутую вторую дробь:\[\frac{24}{7} : \frac{64}{105} = \frac{24}{7} \cdot \frac{105}{64} = \frac{24 \cdot 105}{7 \cdot 64}.\]
• Шаг 4: Сокращаем дроби:\[\frac{24 \cdot 105}{7 \cdot 64} = \frac{3 \cdot 15}{1 \cdot 8} = \frac{45}{8}.\]
• Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:\[\frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}.\]

Ответ: 5\frac{5}{8}