13. Вычисли: (1\frac{11}{21}: \frac{6}{7} - 1\frac{1}{9}) \cdot \frac{9}{14}.

Ответ: -\frac{15}{98}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 1\frac{11}{21} = \frac{21 \cdot 1 + 11}{21} = \frac{32}{21}
• 1\frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 1}{9} = \frac{10}{9}

Выполним действия в скобках:

1) Деление: \(\frac{32}{21} : \frac{6}{7} = \frac{32}{21} \cdot \frac{7}{6} = \frac{32 \cdot 7}{21 \cdot 6} = \frac{32 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9}\)

2) Вычитание: \(\frac{16}{9} - \frac{10}{9} = \frac{16-10}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Выполним умножение:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 14} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\)

Умножаем на \(\frac{9}{14}\):

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{3}{7}\)

Теперь вспомним про знак минус перед скобками. Значит, домножаем результат на -1:

\(-\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{14} = -\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 14} = -\frac{15}{98}\)

Ответ: -\frac{15}{98}