13. Вычисли \(\frac{21}{18} : \frac{7}{8} - 1\frac{1}{3} + 2\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16}\)

Решение:

Для начала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]

\[2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\]

Выполним деление:

\[\frac{21}{18} : \frac{7}{8} = \frac{21}{18} \cdot \frac{8}{7} = \frac{21 \cdot 8}{18 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 4}{9 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]

Выполним умножение:

\[\frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{34 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{17 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{17}{24}\]

Теперь выполним вычитание и сложение:

\[\frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{17}{24} = 0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Преобразуем исходное выражение:

\[\frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{32}{24}\]

\[\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{32}{24}\]

Тогда:

\[\frac{32}{24} - \frac{32}{24} + \frac{17}{24} = \frac{32 - 32 + 17}{24} = \frac{17}{24}\]