Вычисли √12. (Ответ округли до сотых.)

Ответ: 3.46

Решение:

Шаг 1: Подставим значение \( c = 16 \) в выражение:

\[\frac{0 - c}{c^2 + 0^2} \cdot \left(\frac{c + o}{c} - \frac{2c}{c - o}\right)\]

Так как \( c = 16 \), то выражение можно записать как:

\[\frac{0 - 16}{16^2 + 0^2} \cdot \left(\frac{16 + o}{16} - \frac{2 \cdot 16}{16 - o}\right)\]

Шаг 2: Упростим первое выражение:

\[\frac{-16}{256 + 0} = \frac{-16}{256} = -\frac{1}{16}\]

Шаг 3: Преобразуем второе выражение:

\[\frac{16 + o}{16} - \frac{32}{16 - o}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{(16 + o)(16 - o) - 32 \cdot 16}{16(16 - o)} = \frac{256 - o^2 - 512}{16(16 - o)} = \frac{-o^2 - 256}{16(16 - o)}\]

Шаг 4: Перемножим два выражения:

\[-\frac{1}{16} \cdot \frac{-o^2 - 256}{16(16 - o)} = \frac{o^2 + 256}{256(16 - o)}\]

Шаг 5: Подставим полученное выражение под корень:

\[\sqrt{\frac{o^2 + 256}{256(16 - o)}}\]

При \( o = 0 \):

\[\sqrt{\frac{0^2 + 256}{256(16 - 0)}} = \sqrt{\frac{256}{256 \cdot 16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Теперь нужно вычислить \( \sqrt{12} \) и округлить до сотых:

\[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.732 = 3.464\]

Округлим до сотых: \( 3.464 \approx 3.46 \)

Ответ: 3.46